height: auto;
sauf que je ne peux rien rajouter ou modifier dans le code source!

voici un copier/coller de ce qu'il indique de faire :

Si vous utilisez l’élément video issu de HTML5, vous allez être heureux puisque rendre responsive un tel élément est très facile. En effet, si vous souhaitez redimensionner un élément video sans altérer son ratio, la façon de faire est la même que pour une image : on redimensionne la largeur comme on le souhaite avec width, min-width ou max-width (le plus souvent on utilise ce dernier avec une valeur de 100%) et on indique une hauteur automatique afin que le ratio soit adapté automatiquement.